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极限专题第 5 届 · 一（1）极限计算
振荡因子与增长阶比较
求极限，比较指数、对数与三角因子的主导阶。
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极限专题第 8 届 · 一（2）极限计算
复合函数的极限
利用 f(1)=0 与 f′(1) 存在处理复合三角表达式。
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极限专题第 11 届 · 一（1）极限计算
含三角函数的高阶极限
辨认抵消项，比较 sin、cos 与指数、对数展开阶数。
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极限专题第 13 届补赛 · 一（1）极限计算
递推数列极限与 Stolz 定理
由递推关系确定渐近行为，再选取数列极限定理。
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极限专题第 14 届 · 一（1）极限计算
三角极限与阶数判断
练习对含 cos 的极限选用展开或洛必达。
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极限专题第 15 届 · 一（1）极限计算
根式差的有理化
以 x→3 的根式极限练习因式分解与连续化简。
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极限专题第 17 届 · 一（1）、一（3）极限计算
Taylor 首项与积分型极限
一道比较三阶首项，一道处理变上限积分与复合根式。
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导数证明第 2 届 · 二导数证明
凸性与方程根的个数
结合 f″ 符号、导数极限和函数值证明恰有两个根。
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导数证明第 3 届 · 三导数证明
高阶中值定理
由端点函数值与 f′(0) 条件，证明区间内存在点满足指定三阶导数。
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导数证明第 8 届 · 二导数证明
导数界与积分不等式
从 0<f′(x)<1 推出积分不等式，留意参数区间。
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导数证明第 12 届 · 三导数证明
介值定理与两次中值定理
先构造零点，再在两侧分别用 Lagrange 定理得到不同的 ξ、η。
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导数证明第 14 届 · 三导数证明
辅助函数控制 f′(0)
依据函数符号与二阶导约束，构造平方差辅助函数。
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导数证明第 14 届二次补赛 · 四导数证明
多个中值点的构造
利用介值定理和分段中值定理构造两两不同的点。
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导数证明第 16 届 · 六导数证明
导数 Lipschitz 条件与函数估计
由 f′ 的 Lipschitz 条件证明 (f′(x))²≤2Mf(x)。
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积分专题第 2 届 · 一（3）积分计算
参数积分与 Gamma 型积分
计算 ∫₀∞e⁻ˢˣxⁿdx，练习分部递推与参数条件。
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积分专题第 5 届 · 一（2）积分证明
广义积分的绝对收敛性
判断振荡型广义积分是否绝对收敛，区分普通收敛与绝对收敛。
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积分专题第 9 届 · 一（5）积分计算
不定积分换元
处理含指数与三角因子的有理式，选择合适代换。
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积分专题第 10 届 · 三积分证明
函数上下界与积分估值
从 1≤f(x)≤3 推导定积分与倒数积分之间的不等式。
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积分专题第 13 届补赛 · 一（2）积分计算
三角积分与区间对称
计算 0 到 π/2 上的三角有理式积分，练习换元和对称配对。
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积分专题第 15 届 · 六积分证明
分部积分与 Cauchy 不等式
证明带权积分不等式，并判断等号成立的函数。
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积分专题第 16 届 · 一（1）积分计算
对数函数定积分
计算 ∫₀¹ln(1+x²)dx，练习分部积分和边界项。
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多元函数第 1 届 · 一（1）重积分与空间积分
三角区域上的二重积分
根据直线与坐标轴确定积分区域并写出累次积分。
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多元函数第 3 届 · 五多元微分
隐函数的二阶偏导
对隐函数关系连续求偏导，整理混合二阶导数。
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多元函数第 4 届 · 六重积分与空间积分
参数区域上的三重积分
把抛物面与球面围成的区域写成球坐标或参数积分。
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多元函数第 7 届 · 一（2）多元微分
隐式关系的链式法则
对 F(x+1/y, y+1/x)=0 求指定偏导组合，保留变量依赖。
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多元函数第 8 届 · 三重积分与空间积分
空间密度与质量积分
根据二次曲面确定三维区域，再建立密度三重积分。
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多元函数第 9 届 · 一（3）多元微分
复合变量的二阶偏导
对 u=f(x−cy, x+cy) 使用链式法则并合并二阶项。
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多元函数第 13 届 · 四重积分与空间积分
齐次函数的曲面积分
利用球面参数化与对称性化简曲面积分。
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多元函数第 14 届 · 一（5）重积分与空间积分
多边区域上的二重积分
在由直线围成的区域上计算 sin(x+y) 的二重积分。
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多元函数第 17 届 · 四重积分与空间积分
平面截球体后的三重积分
识别由平面围出的立体边界，选择直角坐标描述区域。
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多元函数第 6 届 · 二重积分与空间积分
曲面区域上的三重积分
根据球面与抛物面围成的立体建立积分区域。
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全卷题目索引第 1 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 1 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 1 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 1 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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微分方程第 1 届初赛 · 五（整题）微分方程
二阶常系数线性非齐次方程
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全卷题目索引第 1 届初赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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无穷级数第 1 届初赛 · 七（整题）无穷级数
函数项级数求和
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全卷题目索引第 1 届初赛 · 八（整题）整题索引
第 八 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 2 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 2 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 2 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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无穷级数第 2 届初赛 · 四（整题）无穷级数
正项级数敛散性证明
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空间解析几何第 2 届初赛 · 五（整题）空间解析几何
空间直线与椭球体的几何量
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全卷题目索引第 2 届初赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 3 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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第 二 题 · 原卷整题
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无穷级数第 3 届初赛 · 三（整题）无穷级数
级数求和与数项级数
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全卷题目索引第 3 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 3 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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第 六 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 4 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 4 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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微分方程第 4 届初赛 · 三（整题）微分方程
微分方程数值近似解
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全卷题目索引第 4 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 4 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 4 届初赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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无穷级数第 4 届初赛 · 七（整题）无穷级数
正项级数判别
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全卷题目索引第 5 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 5 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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无穷级数第 5 届初赛 · 三（整题）无穷级数
级数收敛证明
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第 四 题 · 原卷整题
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第 五 题 · 原卷整题
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第 六 题 · 原卷整题
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无穷级数第 5 届初赛 · 七（整题）无穷级数
级数敛散性与求和
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全卷题目索引第 6 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 6 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 6 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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空间解析几何第 6 届初赛 · 四（整题）空间解析几何
球缺、球冠与平面截球体
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全卷题目索引第 6 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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无穷级数第 6 届初赛 · 六（整题）无穷级数
级数与极限
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全卷题目索引第 7 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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空间解析几何第 7 届初赛 · 二（整题）空间解析几何
圆锥曲面方程
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微分方程第 7 届初赛 · 三（整题）微分方程
微分关系推出无穷阶可导
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无穷级数第 7 届初赛 · 四（整题）无穷级数
幂级数收敛域与和函数
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全卷题目索引第 7 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 7 届初赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 8 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 8 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 8 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 8 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 8 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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无穷级数第 8 届初赛 · 六（整题）无穷级数
Fourier 级数证明
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全卷题目索引第 9 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 9 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 9 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 9 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 9 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 10 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 10 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 10 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 10 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 10 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 10 届初赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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无穷级数第 10 届初赛 · 七（整题）无穷级数
正项级数比较判别
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全卷题目索引第 11 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 11 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 11 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 11 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 11 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 11 届初赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 12 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 12 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 12 届初赛 · 三（整题）整题索引
第 三 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 12 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 12 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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无穷级数第 12 届初赛 · 六（整题）无穷级数
级数与因子和的关系
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全卷题目索引第 12 届初赛 · 七（整题）整题索引
第 七 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 13 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 13 届初赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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微分方程第 13 届初赛 · 三（整题）微分方程
二阶常系数线性方程有界性
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全卷题目索引第 13 届初赛 · 四（整题）整题索引
第 四 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 13 届初赛 · 五（整题）整题索引
第 五 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 13 届初赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 13 届补赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 13 届补赛 · 二（整题）整题索引
第 二 题 · 原卷整题
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第 三 题 · 原卷整题
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第 四 题 · 原卷整题
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第 五 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 13 届补赛 · 六（整题）整题索引
第 六 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 14 届初赛 · 一（整题）整题索引
第 一 题 · 原卷整题
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第 三 题 · 原卷整题
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无穷级数第 14 届初赛 · 六（整题）无穷级数
正项级数构造与收敛性
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第 三 题 · 原卷整题
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空间解析几何第 15 届初赛 · 二（整题）空间解析几何
平面与空间距离关系
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空间解析几何第 16 届初赛 · 四（整题）空间解析几何
空间直线与平面方程
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第 七 题 · 原卷整题
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全卷题目索引第 17 届初赛 · 一（整题）整题索引
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全卷题目索引第 17 届初赛 · 七（整题）整题索引
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