换元积分
它是什么：把复杂的整体看成一个新变量，连同 dx 和上下限一起换掉。
什么时候用：出现复合函数、内层导数或根式结构时使用。
先做什么：设 u 后同时改写被积函数、微分和区间。
容易错：定积分换元最容易漏改上下限。
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积分专题
积分题先判断被积函数和区间的结构，再选方法。很多题真正的难点是看出“怎样变形会更简单”。
做题卡住时，先看“什么时候用”，再看“先做什么”；最后用“容易错”检查自己的步骤。
计算方法
遇到题目先想这一层性质与应用
遇到题目先想这一层积分估值
它是什么：如果 m≤f(x)≤M，积分也会被 m 与 M 对应的积分夹住。
什么时候用：题目给出上下界、正负性或要求证明不等式时使用。
先做什么：先判断被积函数符号，再对不等式积分。
容易错：乘以负数或取倒数时不等号方向可能改变。
定积分的几何意义
它是什么：定积分可以表示带符号面积，面积题要拆区间或取绝对值。
什么时候用：题目出现面积、体积、平均值时使用。
先做什么：先画图，确认上下曲线和交点，再写积分。
容易错：面积不是简单地把函数积分，必须处理正负。
参数 / 物理应用
它是什么：面积、体积、质量、功和转动惯量都先建立微元，再累加。
什么时候用：题目出现密度、力、旋转或曲线长度时使用。
先做什么：明确微元是什么、范围在哪里、被积量代表什么。
容易错：只写公式不解释微元，容易漏掉权重因子。
做完题快速检查
避免会做但丢分- 先找可换元的整体
- 再看是否能用分部或对称性
- 画图确认区间和正负
- 最后检查上下限、单位和符号