等价无穷小
它是什么：两个量一起趋近于 0 时，如果它们的比值趋近于 1，就可以在乘除结构中互相替换。
什么时候用：看到 sin x、tan x、ln(1+x)、eˣ−1 这类小量时使用。
先做什么：替换前先确认趋近位置和使用场景；加减结构不能随意替换。
容易错：sin x ~ x；1−cos x ~ x²/2；ln(1+x) ~ x。
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极限专题
遇到极限题，先别急着代入或展开。先看谁趋近于 0、谁趋近于无穷，再判断哪个因子占主导。
做题卡住时，先看“什么时候用”，再看“先做什么”；最后用“容易错”检查自己的步骤。
先理解这些概念
遇到题目先想这一层展开与方法
遇到题目先想这一层Taylor 展开
它是什么：把函数在某点附近写成多项式加余项，用前几项近似它。
什么时候用：出现高阶抵消、复合函数或需要精确到某一阶时使用。
先做什么：展开到第一个不被抵消的非零项，不要机械只写一阶。
容易错：eˣ、sin x、cos x、ln(1+x) 的展开要熟。
洛必达法则
它是什么：当极限是 0/0 或 ∞/∞ 型，并且函数满足条件时，可以对分子分母分别求导。
什么时候用：直接代入得到 0/0 或 ∞/∞，且求导后结构更简单时使用。
先做什么：每次使用前确认类型；求导后仍是未定式才继续。
容易错：不是所有“看起来复杂”的极限都适合洛必达。
积分型极限
它是什么：含变上限积分时，先用积分中值、估值或导数定义把它化成熟悉的小量。
什么时候用：看到 ∫₀ˣ f(t)dt、平均值或根式复合结构时使用。
先做什么：先估计积分的阶，再处理外层函数。
容易错：不要把积分变量 t 和极限变量 x 混在一起。
做完题快速检查
避免会做但丢分- 先写趋近位置
- 比较主导阶
- 确认是乘除还是加减结构
- 再决定等价替换、展开、洛必达或夹逼