必要条件
它是什么：如果级数收敛，通项必须趋近于 0。
什么时候用：任何级数开始判断时都可以先看。
先做什么：只要通项极限不为 0，就直接发散。
容易错：通项趋于 0 只是必要条件，不是充分条件。
复习目录 / 无穷级数
无穷级数
级数题的第一问通常不是“怎么算”，而是“它是否收敛”。先看通项和结构，再选判别法。
做题卡住时，先看“什么时候用”，再看“先做什么”；最后用“容易错”检查自己的步骤。
收敛判断
遇到题目先想这一层幂级数与展开
遇到题目先想这一层收敛半径
它是什么：幂级数在中心附近有一个收敛范围，半径常由比值或根值求出。
什么时候用：看到 Σaₙ(x−x₀)ⁿ 时使用。
先做什么：先求半径，再把左右端点单独代回判断。
容易错：端点不能由半径直接推断。
逐项运算
它是什么：在合适的收敛区间内，可以逐项求导或积分。
什么时候用：题目要求利用已知展开求和时使用。
先做什么：写清运算后的区间，再代入目标 x。
容易错：超过收敛区间后，逐项运算结论不保证成立。
绝对与条件收敛
它是什么：绝对收敛指 Σ|aₙ| 收敛；只收敛本身则可能是条件收敛。
什么时候用：题目要求分类或比较收敛强度时使用。
先做什么：先判断绝对收敛，再判断原级数。
容易错：不要把“收敛”自动写成“绝对收敛”。
做完题快速检查
避免会做但丢分- 先看通项是否趋零
- 根据结构选择判别法
- 幂级数端点单独检查
- 写清绝对 / 条件收敛结论