交错级数通常写成 Σ(−1)^(n−1)bₙ，其中 bₙ≥0。
bₙ↓0 → Leibniz → |Rₙ|≤bₙ₊₁
无穷级数 / 交错级数
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交错级数
本页给出标准定义、定理条件、可执行步骤，并用图示梳理从识别到应用的关系。
一、基本概念
标准定义二、基本定理
条件与结论Leibniz 判别法：若 bₙ单调递减且 bₙ→0，则交错级数收敛，且余项满足 |Rₙ|≤bₙ₊₁。
条件检查
定理只在上述连续性、可导性、定义域、方向或收敛条件满足时使用。
三、基本方法
题目中的执行顺序- 分别检查符号交替、单调递减和趋于 0。
- 应用 Leibniz 得出收敛和余项界。
- 另算 Σbₙ 判断是否绝对收敛。
例题提示：只看到正负交替不够；若 bₙ不趋于 0，级数必发散。
四、推广应用
综合题中的连接可推广到条件收敛、幂级数端点和交错误差估计。
五、易错辨析
反例与边界易错与例子：只看到正负交替不够；若 bₙ不趋于 0，级数必发散。
检查条件、变量/方向、边界与等号条件，再确认结论没有超出题设。
公式速查
公式、条件、场景基本判别
Σan 收敛 ⇒ an→0
L=lim|an+1/an|<1 收敛，L>1 发散
L=lim|an+1/an|<1 收敛，L>1 发散
条件：L=1 时比值判别无结论。
场景：正项、阶乘、指数型通项。
交错级数
Σ(−1)n−1bn：bn↓0 ⇒ 收敛
|Rn|≤bn+1
|Rn|≤bn+1
条件：单调递减且趋于 0。
场景：符号交替、误差估计。
幂级数
Σcn(x−x0)n
先求 R，再检验 x=x0±R
先求 R，再检验 x=x0±R
条件：端点必须分别判断。
场景：收敛域、逐项求导和积分。
使用边界
公式必须和适用条件一起使用；遇到边界、端点、方向或定义域问题，先检查条件再代入。