微分方程模型用未知函数及其导数表达变化率、守恒、受力或流量关系，并配合初值或边界条件确定问题。
定义变量 → 变化率 → 初值/边界
微分方程 / 建模
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建模
本页给出标准定义、定理条件、可执行步骤，并用图示梳理从识别到应用的关系。
一、基本概念
标准定义二、基本定理
条件与结论模型只有在变量定义、单位、符号、初值/边界和定义域一致时才有明确解释；方程本身不等于完整模型。
条件检查
定理只在上述连续性、可导性、定义域、方向或收敛条件满足时使用。
三、基本方法
题目中的执行顺序- 先定义未知量、独立变量和单位。
- 把文字关系翻译成变化率或守恒方程。
- 补上初值/边界条件，解出并用量纲和极限行为校验。
例题提示：正负号与单位是重要校验；例如“流入−流出”顺序写反会改变模型。
四、推广应用
综合题中的连接可用于增长衰减、冷却、运动、混合和电路模型，也可扩展为方程组。
五、易错辨析
反例与边界易错与例子：正负号与单位是重要校验；例如“流入−流出”顺序写反会改变模型。
检查条件、变量/方向、边界与等号条件，再确认结论没有超出题设。
公式速查
公式、条件、场景一阶线性
y′+P(x)y=Q(x)
μ=e∫P(x)dx
(μy)′=μQ
μ=e∫P(x)dx
(μy)′=μQ
条件：先整理为标准形式。
场景：一阶线性初值问题。
可分离变量
dy/dx=f(x)g(y)
dy/g(y)=f(x)dx
dy/g(y)=f(x)dx
条件：分离时注意可能遗漏的平衡解。
场景：增长、衰减和简单模型。
二阶常系数
y″+ay′+by=0
r²+ar+b=0
r²+ar+b=0
条件：按特征根类型写齐次通解。
场景：重根、共轭复根和非齐次特解。
使用边界
公式必须和适用条件一起使用；遇到边界、端点、方向或定义域问题，先检查条件再代入。