易错点自检
根据常见失分环节整理。每项勾选状态会保存在当前浏览器；复习时可逐条核对，遇到错误就把对应真题记入自己的错题本。
导数与证明
积分计算
多元函数与重积分
答题表达与检查
微分方程
复习微分方程方法 →无穷级数
复习无穷级数判别 →空间解析几何
复习空间解析几何 →把自检转成错题复盘
每次错题只记录四件事：题目来源、错因类别、正确的第一步、下次检查动作。按错因复练，比只抄完整解答更容易发现重复问题。
例题卡片
按方法查看分步解答反例｜相减时等价替换会丢掉首个非零项
错误做法：在 x−sin x 中用 sin x~x，直接得到 0。
正确做法：sin x=x−x³/6+O(x⁵)，所以 x−sin x=x³/6+O(x⁵)~x³/6。
原因：低阶项抵消后，原先看似很小的替换误差成为主导项。
反例｜Rolle 定理缺少可导条件
f(x)=|x| 在 [−1,1] 连续且 f(−1)=f(1)，但 f 在 0 不可导。
因此不满足 Rolle 定理条件；分段看导数，(−1,0) 上 f′=−1，(0,1) 上 f′=1，也没有 f′(ξ)=0。
检查顺序：闭区间连续、开区间可导、端点函数值相等，三项都要写明。
反例｜奇函数只在对称区间积分为零
错误推广：“x 是奇函数，所以任意区间上的积分都为零”。
反例计算：∫₀¹x dx=[x²/2]₀¹=1/2，并不为零。
正确条件：若 f 为奇函数且区间为 [−a,a]，才有 ∫₋ₐᵃf(x)dx=0。
反例｜D=0 不能直接判断极值
例一：f=x⁴+y⁴≥0，原点是极小点。
例二：g=x⁴−y⁴，沿 x 轴为正、沿 y 轴为负，原点不是极值点。
两者原点的二阶判别式都是 D=0，说明此时二阶判别法没有结论。
例题｜不等式结论要附等号条件
题目：证明 x²+1≥2x，并指出等号何时成立。
解：
第一步：将差整理为 x²+1−2x=(x−1)²。
第二步：平方恒非负，所以 (x−1)²≥0。
第三步：等号当且仅当 x−1=0，即 x=1。
答：对任意实数 x，x²+1≥2x；等号当且仅当 x=1。